5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и...

^ 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы
Написав предварительный вариант курсовой работы, распечатайте и отредактируйте весь написанный текст. Приступать к редактированию работы лучше спустя 2–3 денька. Взглянув на написанный текст свежайшим взором, легче узреть свои ошибки и 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... избрать путь для улучшения содержания работы.

Отредактированная работа передаётся для подготовительной проверки научному руководителю, который даст вам последние советы по её содержанию и оформлению.

В конце концов, после согласования окончательного варианта работы с научным 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... управляющим работа должна быть распечатана на белоснежных листах формата А4 и надёжно скреплена (к примеру, в скоросшивателе). Электрические копии не принимаются и не рассматриваются. Желательна распечатка компьютерного набора на 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... одной стороне каждого листа. Если вы используете редактор Word, то характеристики распечатки рекомендуются последующие: шрифты Times New Roman либо Arial, кегль 14, интервал полуторный, форматирование по ширине.

Странички обязаны иметь поля:

Объем курсовой работы в обозначенном формате должен быть более 20–25 страничек. По согласованию с управляющим объем может быть изменен в ту либо иную сторону.

Странички должны быть пронумерованы 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и.... С учетом титульного листа нумерация начинается со 2-ой странички.

Непременно просмотрите написанную работу (в особенности если она печаталась в формате .doc с внедрением не того компьютера, на котором была подготовлена: может 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... появиться неточное отображение формул, рисунков, таблиц, изменение характеристик форматирования и другие «сюрпризы»).
^ 1.6. Применение вычислительных комплексов
при проведении численного опыта
Неотклонимой составляющей современного анализа математической модели является вычислительный опыт. Эта часть исследования может востребовать 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... сотворения специальной программки, которую вы напишете без помощи других на одном из языков программирования высочайшего уровня. Современные языки программирования предоставляют широчайшие способности реализации алгоритмов различной степени трудности, обработки и визуализации инфы, имитационного моделирования сложных 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... объектов. В то же время огромное количество возникающих в прикладной арифметике задач может быть решено средствами «готовых» компьютерных программ, в каких реализовано огромное количество стандартных алгоритмов. Внедрение таких программ приметно сберегает 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... время и силы, позволяя получать нужную информацию в простом варианте в форме диалога: задаете вопрос (сформулированный на понятном программке языке) – получаете ответ.

В текущее время существует целый ряд программных товаров, позволяющих 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... создавать аналитические преобразования и отыскивать численные решения разных задач. Эти системы имеют дружеский интерфейс, реализуют огромное количество стандартных и особых математических операций, снабжены массивными графическими средствами и, в конце концов, владеют своими языками программирования 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и..., что позволяет расширять их способности в согласовании с вашими потребностями. С помощью их еще проще и резвее решать исследовательские и инженерные задачки.

Более пользующимися популярностью в текущее время являются системы Maple и 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... MATLAB – массивные и отлично организованные, надежные и обыкновенные в работе. Исследование всех способностей каждой из этих систем может востребовать всей жизни. Но освоить некий исходный уровень познаний, а потом 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... расширять эти познания при необходимости – задачка полностью посильная, и непременно должна быть одним из пт в вашем плане выполнения курсовой работы.

База MATLAB – это работа с матрицами, так что даже вычисления со скалярами 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... реализуются как операции с матрицами размера 1x1. Матричные команды написаны в особенности кропотливо, и везде, где это может быть, целенаправлено воспользоваться матричными (векторными) операциями, что ускоряет вычисления и предупреждает вероятные ошибки 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и.... MATLAB сначала предназначен для численного исследования, а поэтому оперирует в главном с численной информацией. Система Maple была сотворена как пакет компьютерной алгебры, т.е. главным объектом тут являются формулы и операции с ними 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и.... Без дополнительных указаний знак, к примеру x, считается практически математической переменной, как x в формуле f(x).

Перечислим только главные задачки, которые можно решать с помощью систем компьютерной арифметики: проведение вычислений и аналитических 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... преобразований; разработка и анализ алгоритмов; вычислительный опыт; анализ и обработка данных; визуализация (графическое представление данных).

Последняя возможность обширно употребляется в практических задачках, как для приятного представления приобретенных результатов, так и в качестве 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... вспомогательного инструмента в процессе решения. Вы без усилий построите график функции, данной аналитически, линии движения системы дифференциальных уравнений, трёхмерную поверхность либо диаграмму.

Пример построения пространственной кривой, данной параметрически, средствами MATLAB представлен на 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... рис. 4.



Рис. 4. Пример программки в MATLAB и итог её работы

Для построения графика потребовалось найти значения аргумента в наборе точек [1, 1.25, 1.50, …, 30] (т.е. три числа во 2-ой строке программки – это 1-ая точка, длина 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... шага и последняя точка соответственно) и вычислить значения функции в их. Для умножения каждого числа из набора t применена так именуемая поточечная операция (перед знаком операции стоит точка). Функция синуса и косинуса была вычислена 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... сходу для всех частей переменной t.

Построение при помощи Maple поверхности, определяемой данной функцией 2-ух переменных (x и y), представлено на рис. 5.



Рис. 5. Пример программки в Maple и итог 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... её работы

В особенности неподменны средства графического представления данных в случае, когда задачка решается только численно: результатом такового решения являются не формулы, а наборы чисел, и анализ таких данных может быть очень затруднителен 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... без визуализации.

К примеру, данные в виде довольно огромных массивов чисел появляются в итоге численного решения исходных и краевых задач для дифференциальных уравнений (обычных либо с личными производными).

Не тайна, что только особые 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... классы дифференциальных уравнений (к примеру, линейные с неизменными коэффициентами) допускают аналитическое общее решение в виде конечной формулы. Если же речь идёт об уравнениях, моделирующих динамику реального процесса, то такие уравнения, обычно, не интегрируются 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и.... Для анализа модели приходится использовать высококачественные способы исследования, также отыскивать численные (личные) решения и другие приближённые числовые свойства, которые могут посодействовать сконструировать догадки о динамике процесса, подтвердить теоретические выводы, проверить 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... адекватность модели и т.д.

Проиллюстрируем работу 2-ух систем на примере решения задачки Коши для обычного дифференциального уравнения.

Для примера разглядим последующую задачку:

(*)

для которой построим численное решение на интервале [0.25, 2].

Сделав подмену , преобразуем уравнение 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... в систему первого порядка (в обычной форме):

(**)

с исходными критериями

(***)

Для решения дифференциальных уравнений и систем в MATLAB предусмотрены особые функции. Эти функции реализуют разные численные способы решения дифференциальных уравнений. К примеру, в 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... функции ode45(f, interval, x0, options) реализован способ Рунге-Кутта четвертого-пятого порядка точности, в функции ode23(f, interval, x0, options) также реализован способ Рунге-Кутта, но второго-третьего порядка, функция 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... ode113(f, interval, x0, options) реализует способ Адамса. В сложных и непонятных случаях имеет смысл применить поочередно различные способы решения.

Входными параметрами обозначенных функций являются:

  1. f – вектор-функция для вычисления правой части 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... дифференциального уравнения либо системы уравнений;

  2. interval – массив, определяющий интервал интегрирования дифференциального уравнения либо системы;

  3. x0 – вектор исходных критерий системы дифференциальных уравнений;

  4. options – характеристики управления ходом решения дифференциального уравнения либо системы.

Любая 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... из функций возвращает:

  1. массив T – координат узлов сетки, в каких ищется решение;

  2. матрицу X, i-й столбец которой является значением вектор-функции решения в узле Ti.

Для решения задачки (**)–(***) зададим поначалу функцию для 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... вычисления правой части системы (**):



Решение задачки (**)–(***) при помощи функции ode45 и приобретенный график представлены на рис. 6.





Рис. 6. Решение задачки (**)-(***) в MATLAB

В Maple для численного и аналитического решения дифференциальных уравнений и систем 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... существует интегрированная функция dsolve:

dsolve({ODE, IC}, { funcs}, extra_args),

где ODE – дифференциальное уравнение либо система уравнений,

IC – исходные либо граничные условия,

funcs – неведомая функция (либо функции),

extra_args – характеристики, определяющие способ решения задачки 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и..., для численного решения нужно указать type=numeric.

В простых случаях функция позволяет отыскать аналитическое решение, в более сложных – только численное.

Найдём аналитическое и численное решения уравнения (*) с исходными критериями :



Как видно, в 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... итоге численного решения каждому значению t ставится в соответствие числовой вектор – значение функции решения.

Сейчас решим при помощи Maple эквивалентную систему дифференциальных уравнений. Найдём поначалу аналитическое решение, а потом численное с 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... параметром numeric:





Аналогичным образом можно решать и поболее сложные системы.

Огромное количество книжек, справочников, учебников, посвященных системам компьютерной арифметики и свободно распространяемых в сети, поможет вам избрать подходящий программный продукт и сделать 5.1.4.Окончательный вид курсовой работы - Методические указания для студентов 3-5 курсов факультета математики и... 1-ые шаги в его освоении.


51-programma-razvitiya-regionalnogo-resursnogo-centra-po-upravleniyu-kachestvom-rrc-uk.html
51-rrsryor-srrrrrryos-rrrssryosryorrsryos-rrsrrryosrsrryos-rrsrsryorrrr-rsrrrrr-rrsrrryor-rrrsrryorsr-rrrrsrrssrryor-srrss-sssrs-2011.html
51-ukrupnennie-gruppi-napravlenij-podgotovki-i-specialnostej-k-kotorim-otnosyatsya-osnovnie-professionalnie-obrazovatelnie-programmi-zayavlennie-dlya-gosudarstvennoj-akkreditacii.html